​수학은 과학기술의 언어로서, 복잡한 자연 현상과 기술적 문제를 수식과 모델링을 통해 이해하고 해결하기 위한 중요한 수단으로 사용됩니다. 그중에서도 미분적분학은 자연현상을 분

석하고 공학적 문제를 해결하는 데 핵심적인 도구로, 물리학, 경제학, 생물학 등 여러 학문에서 필수적인 과목으로 간주됩니다. 이 책은 여러 학문에서 필요한 기초 소양으로서 미분적분

학을 공부하고자 하는 학생들을 위한 수학교재입니다.

이 책의 1장에서는 집합의 개념을 바탕으로 함수의 개념과 필수적인 초월함수들을 소개하고 그 특성에 대하여 다루었으며, 2장에서는 함수의 극한과 연속성을 설명합니다. 3장과 4장

에서는 도함수 및 그 응용을 다루었고, 5장에서 7장까지는 적분의 개념과 응용을, 8장에서는 극좌표의 정의, 극좌표에서의 그래프 및 미분적분을 설명하였습니다. 9장과 10장에서는 무한

급수와 테일러급수를 다루었으며, 11장에서는 좌표공간과 벡터, 12장에서는 행렬을 설명하여 다변수함수의 미분적분을 위한 기초 개념을 설명하였습니다. 13장에서는 다변수함수의 개념,

극한, 연속, 미분을 다루었고 14장에서는 다중적분을 기술하였습니다.

이 책은 고등학교 과정을 마친 학생들이 기초에서부터 심화된 내용에 이르기까지 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 작성되었습니다. 수학적 기초가 약한 학생들도 학습에 어려움이 없도

록 보기, 기본연습문제, 연습문제로 구분하여 난이도에 따라 문제를 구성하였습니다. 보기를 통해 주요 개념 및 해법을 이해하고, 유사한 기본연습문제를 통해 이를 숙달할 수 있도록 하

였습니다. 각 절의 마지막에는 연습문제를 제시하여 내용을 정리하고 복습할 수 있도록 하였 습니다. 

이 책이 미분적분학의 중요 개념을 이해하고 다양한 문제를 해결하는 과정에서 논리적 사고를 발전시키고 문제 해결 능력을 향상시키는 데 도움이 되길 바랍니다.

01 함수 1

1.1 집합 1

1.2 함수 8

1.3 지수함수와 로그함수 17

1.4 삼각함수 25

1.5 쌍곡선 함수 48

1.6 매개변수방정식과 매개곡선 51

02 극한과 연속 53

2.1 함수의 극한 53

2.2 한쪽 극한 59

2.3 지수함수와 로그함수의 극한 62

2.4 삼각함수의 극한 66

2.5 함수의 연속성 69

03 미분 75

3.1 미분계수 75

3.2 도함수 82

3.3 연쇄법칙 90

3.4 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 역삼각함수의 도함수 98

3.5 쌍곡선 함수의 도함수 109

3.6 고계도함수 111

04 미분의 응용 113

4.1 함수의 극값 113

4.2 평균값의 정리 116

4.3 도함수와 함수의 증감 122

4.4 미분의 응용 125

4.5 함수의 그래프 131

4.6 로피탈의 정리 138

05 부정적분 143

5.1 부정적분 143

5.2 치환적분법 151

5.3 부분적분법 157

5.4 여러 가지 함수의 적분 161

06 정적분 181

6.1 정적분의 정의 181

6.2 미적분학의 기본정리 188

6.3 정적분의 치환적분법과 부분적분법 196

07 정적분의 성질과 응용 203

7.1 조각적 연속함수의 적분 203

7.2 부등식 205

7.3 특이적분 209

7.4 정적분의 응용 217

08 극좌표 241

8.1 극좌표의 정의 241

8.2 극좌표 곡선의 개형 248

8.3 극좌표와 미분적분 254

09 급수 265

9.1 수열 265

9.2 급수 273

9.3 비교판정법, 극한비교판정법, 적분판정법 279

9.4 근판정법과 비판정법 287

9.5 절대수렴급수와 교대급수 294

10 거듭제곱급수와 테일러급수 301

10.1 거듭제곱급수 301

10.2 거듭제곱급수의 미분과 적분 308

10.3 여러 가지 함수의 거듭제곱급수 표현 312

10.4 테일러급수 320

11 좌표공간과 벡터 327

11.1 좌표공간 327

11.2 벡터 334

11.3 벡터의 내적 345

11.4 벡터의 외적 353

11.5 3차원 공간의 직선과 평면 357

11.6 차원 공간 364

12 행렬 367

12.1 행렬 367

12.2 역행렬 380

12.3 행렬식 384

12.4 행렬식과 벡터의 외적 389

13 다변수함수 393

13.1 다변수함수 393

13.2 극한과 연속 407

13.3 방향도함수와 편도함수 413

13.4 미분가능 함수 420

13.5 연쇄법칙 428

13.6 함수의 극대·극소 434

14 다중적분 445

14.1 적분가능함수 445

14.2 반복적분 450

14.3 치환적분법 462

기본연습문제 해답 475

연습문제 해답 490

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