미적분학은 17세기 뉴턴과 라이프니츠에 의해 최초의 체계를 세운 이후, 현대에는 자연 현상을 이해하고, 공학 문제를 해결하는 중요한 도구로 사용되고 있다. 

대학에서는 이공계열, 상경계열을 포함하여 수학을 다루는 거의 모든 학과에서 교양과목 형태로 수업을 진행하고있다.

이 책은 최근의 무전공 입학 등 계열의 경계가 사라지는 추세를 반영하여, 미적분을 포함한 심화선택과목을 고등학교에서 배우지 않은 학생들, 

그리고 심화선택과목을 배웠으나 추가적인 공부가 필요한 학생들을 주요 대상으로 하여 만들어졌다.

미적분학을 깊이 있게 이해하는 데에는 반드시 필요하나, 공식을 알고 이를 활용하는 입장에서는 큰 필요가 없는 부분들과 다른 전공 과목에서 

필요에 의해 배울 수 있는 수치해석과 관련된 내용은 제외하였다. 또한 실생활에 활용되는 응용 문제, 미적분학에 대한 이해를 돕는 것과 관련성이 적은

사칙연산이 지나치게 많이 들어간 문제들은 가급적 지양하였다.

이런 일련의 작업을 통해, 미적분학의 기본적인 수준을 명확히 이해하도록 하는 군더더기 없는 책을 만드는 데에 주안점을 두었다.

구체적으로 본 교재에서 기존의 Stewart 교재와 비교하여 제외된 부분을 요약하면 다음과 같다.

1. 자연과학, 사회과학, 물리학, 공학, 경제학, 생물학 등 미적분학의 응용에서 대부분의 문제

2. 최적화 문제와 같은 수치해석 관련 내용과 수학 소프트웨어를 소개하는 부분, 그리고 수학 소프트웨어를 사용해야만 풀 수 있는 많은 연산이 필요한 문제

3. 적분표를 이용하여 적분을 하는 문제

4. 확률, 원뿔곡선, 이차곡면

5. 수열과 급수 그리고 거듭제곱급수

6. 벡터함수

7. 편도함수

8. 다중적분

9. 벡터해석

교강사의 본 교재의 활용 방법으로는 다음을 추천한다.

(1) 미적분을 포함한 심화선택과목을 고등학교에서 배우지 않은 학생들, 그리고 심화선택 과목을 배웠으나 추가적인 공부가 필요한 학생들 대상으로는

1학기: 1~4장, 2학기: 5~10장 의 진도를 나갈 것을 추천한다. 구체적으로는 다음과 같다.

[1학기]

1. 함수와 극한: 3주

2. 도함수: 3주 (2.9절 선형근사 부분은 13장 편도함수 부분의 진도를 나갈 것이 아니라 면 학습하지 않아도 무방하다.)

중간고사

3. 미분법의 응용: 3주

4. 적분: 3주

기말고사

1학기 1주 여유분은 연습문제 풀이나 개념 설명을 추가로 하는 데에 할애할 수 있을 것이다.

[2학기]

5. 적분의 응용: 2주

6. 역함수, 지수함수, 로그함수, 역삼각함수: 2주

7. 적분방법: 3주

중간고사

8. 적분법의 다양한 응용: 1주

9. 매개변수방정식과 극좌표: 3주

11. 벡터와 공간기하학: 2주

기말고사

(2) 미적분을 포함한 심화선택과목을 고등학교에서 배운 학생들 대상으로는 1학기에 모든 진도를 마치는 것이 가능하다. 구체적인 추천 진도는 다음과 같다.

[1학기]

1. 함수와 극한: 1주

2. 도함수: 2주

3. 미분법의 응용: 2주

4. 적분: 1주

5. 적분의 응용: 1주

중간고사

6. 역함수, 지수함수, 로그함수, 역삼각함수: 1주

7. 적분방법: 2주

8. 적분법의 다양한 응용

9. 매개변수방정식과 극좌표: 2주

11. 벡터와 공간기하학: 1주

기말고사

공통적으로 수강학생들이 수학과, 수학교육과, 혹은 그에 인접하는 전공으로 진입하여 학부 수준의 해석학을 공부할 필요가 있는 학생들이 아니라면,

1.7 극한의 엄밀한 정의를 포함한 대부분의 정리에 대한 증명은 생략하거나 간단하게 언급만 하고 넘어가도 무방할 것이다.

추가적으로 편도함수 부분의 학습을 하기 위해서는, 2장 도함수 부분에서 2.9절의 선형근사와 13장을 학습하면 될 것이다.

다중적분의 학습을 하기 위해서는, 14장의 내용을 학습하면 될 것이다. 10장 수열과 급수 그리고 거듭제곱급수는 미적분학의 전체적인 내용과의 

연계성이 적으나, 다른 수학 관련 과목을 공부할 때의 필요성이 있어 교재에 포함시켰다. 교재의 추천 진도에는 포함시키지 않았다.

이 책을 통해 미적분학을 입문하는 학생들은 필수적인 내용을 학습하여 향후 수학 관련 전공과목을 공부할 때 많은 도움이 되기를 바란다.

옮긴이 머리말•iii

서문•vi

저자에 대하여•vii

학생들에게•viii

9판에 접목된 과학기술•x

미적분학 미리보기•1

1 함수와 극한 7

1.1 함수를 표현하는 네 가지 방법•8

1.2 수학적 모형: 필수 함수의 목록•20

1.3 기존 함수로부터 새로운 함수 구하기•35

1.4 접선 문제와 속도 문제•43

1.5 함수의 극한•48

1.6 극한 법칙을 이용한 극한 계산•58

1.7 극한의 엄밀한 정의•67

1.8 연속•77

복습•88

2 도함수 91

2.1 도함수와 변화율•92

2.2 함수로서의 도함수•101

2.3 미분 공식•112

2.4 삼각함수의 도함수•125

2.5 연쇄법칙•132

2.6 음함수의 미분법•140

2.7 선형근사와 미분•146

복습•150

3 미분법의 응용 153

3.1 최댓값과 최솟값•154

3.2 평균값 정리•161

3.3 도함수가 그래프의 모양에 대해 무엇을 말하는가?•168

3.4 무한대에서의 극한과 수평점근선•178

3.5 곡선 그리기 요약•189

3.6 역도함수•196

복습•203

4 적분 205

4.1 넓이와 거리•206

4.2 정적분•216

4.3 미적분학의 기본정리•227

4.4 부정적분•236

4.5 치환법•239

복습•246

5 적분의 응용 249

5.1 곡선 사이의 넓이•250

5.2 부피•256

5.3 원통껍질에 의한 부피•266

5.4 함수의 평균값•273

복습•276

6 역함수: 지수함수, 로그함수, 역삼각함수 279

6.1 역함수와 그의 도함수•280

6.2 지수함수와 그의 도함수•287

6.3 로그함수•297

6.4 로그함수의 도함수•304

6.5 역삼각함수•335

6.6 쌍곡선함수•342

6.7 부정형과 로피탈 법칙•346

복습•356차례

7 적분방법 359

7.1 부분적분•360

7.2 삼각적분•365

7.3 삼각치환•372

7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분•378

7.5 적분을 위한 전략•388

7.6 이상적분•394

복습•402

8 적분법의 다양한 응용 405

8.1 호의 길이•406

8.2 회전면의 넓이•411

복습•418

9 매개변수방정식과 극좌표 419

9.1 매개변수방정식으로 정의된 곡선•420

9.2 매개변수곡선에 대한 미적분•426

9.3 극좌표•435

9.4 극좌표에서 미분적분학•444

9.5 원뿔곡선•451

복습•458

10 수열과 급수 그리고 거듭제곱급수 461

10.1 수열•462

10.2 급수•476

10.3 적분판정법과 합의 추정•488

10.4 비교판정법•496

10.5 교대급수와 절대 수렴•502

10.6 비판정법과 근판정법•510

10.7 급수판정을 위한 전략•515

10.8 거듭제곱급수•517

10.9 함수를 거듭제곱급수로 나타내기•522

10.10 테일러 급수와 매클로린 급수•530

10.11 테일러 다항식의 응용•546

복습•554

11 벡터와 공간기하학 557

11.1 3차원 좌표계•558

11.2 벡터•564

11.3 내적•572

11.4 외적•578

11.5 직선 및 평면의 방정식•586

복습•596

12 편도함수 599

12.1 다변수함수•600

12.2 극한과 연속•610

12.3 편도함수•620

12.4 접평면과 선형근사•628

12.5 연쇄법칙•636

12.6 방향도함수와 기울기 벡터•643

12.7 최댓값과 최솟값•655

복습•665

13 다중적분 667

13.1 직사각형 영역에서 이중적분•668

13.2 일반적인 영역에서 이중적분•677

13.3 극좌표에서 이중적분•687

13.4 삼중적분•693

13.5 원기둥좌표에서 삼중적분•701

13.6 구면좌표에서 삼중적분•706

13.7 다중적분에서 변수변환•712

복습•721

부록 A1

A 적분표•A2

B 삼각법•A7

C 연습문제 해답•A19

찾아보기•I1